Programmierung von CAx-Systemen

David Straub

Gliederung

1. Einführung
2. Topologie
3. Grundformen
4. Kurven
5. Freiformgeometrie
6. Profile
7. Codequalität
8. Datenaustausch
9. Robustheit
10. Simulation
11. Optimierung

Darstellung von Geometrie in CAD-Systemen

Dreidimensionale Geometrie kann in CAD-Systemen auf verschiedene Arten dargestellt werden:

• CSG (Constructive Solid Geometry): Volumen durch boolesche Operationen einfacher Körper
• B-Rep (Boundary Representation): Oberfläche definiert Volumen, Kanten definieren Flächen
• Mesh (Netz): Oberfläche aus Polygonen, z. B. Dreiecken

CSG (Constructive Solid Geometry)

Konstruktive Festkörpergeometrie

• Modellierung durch boolesche Operationen (Union, Intersection, Difference)
• Grundkörper: Würfel, Zylinder, Kugel, Kegel
• Kompakt und intuitiv – die Darstellung hinter OpenSCAD (2010), das code-basiertes CAD populär machte
• Grenze: Freiformflächen, Verrundungen, gezielte Flächenauswahl brauchen mehr

B-Rep (Boundary Representation)

Begrenzungsflächenmodell

• Geometrie durch Oberfläche beschrieben
• Hierarchie: Faces (Flächen), Edges (Kanten), Vertices (Ecken)
• Standard in professionellen CAD-Systemen – das verwenden wir
• Boolesche Operationen (+, -) nutzen wir weiter – ihr Ergebnis ist ein B-Rep mit auswählbaren Flächen und Kanten

Mesh (Netz)

Die Geometrie wird durch viele kleine Facetten angenähert – in zwei Arten:

• Oberflächennetz: Dreiecke/Vierecke auf der Haut → 3D-Druck (STL), Visualisierung
• Volumennetz: Tetraeder/Hexaeder füllen den Körper → FEM

Beide sind approximativ – die exakte Krümmung geht verloren.

Theorie A: Geometrie vs. Topologie, Grundelemente

Was ist der Unterschied?

Topologie beschreibt die Struktur eines Körpers:

• Wie viele Flächen, Kanten, Ecken hat er? Wie sind diese verbunden?

Geometrie beschreibt die Form im Raum:

• Wo liegen die Punkte? Welche Kurve/Fläche liegt zugrunde? Krümmung, Länge, Flächeninhalt

B-Rep = Topologie + Geometrie: Die Topologie liefert das Gerüst, die Geometrie füllt es mit konkreter Form.

Beispiel: Würfel vs. Quader

Beide haben dieselbe Topologie: 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen, jede Fläche von 4 Kanten begrenzt.

Aber unterschiedliche Geometrie: Würfel – alle Flächen quadratisch, alle Kanten gleich lang; Quader – Rechteckflächen, unterschiedliche Kantenlängen.

→ Gleiche Topologie, verschiedene Geometrie ist möglich!

Analogie: S-Bahn-Netz

Netzplan (Topologie): Welche Stationen sind verbunden? Wo muss ich umsteigen?

Geografische Karte (Geometrie): Wo liegen die Stationen genau? Wie lang ist die Strecke in km?

→ In CAD: B-Rep trennt genauso Struktur (Topologie) von Form (Geometrie).

Zur Erinnerung: unsere Grundplatte

from cadquery import func as cf

grundplatte = cf.box(170, 110, 6)
grundplatte = grundplatte.fillet(6, grundplatte.edges("|Z"))

Letzte Woche gebaut, aber nicht angeschaut: was für ein Objekt ist das eigentlich, strukturell?

Topologie inspizieren

print("Faces:   ", len(grundplatte.Faces()))
print("Edges:   ", len(grundplatte.Edges()))
print("Vertices:", len(grundplatte.Vertices()))

Ergebnis: Faces: 10 Edges: 24 Vertices: 16 – ein Quader hätte 6/12/8. Warum mehr? Jede Verrundung ersetzt eine gerade Kante durch eine gekrümmte Fläche mit eigenen neuen Kanten und Ecken.

Zylinder: 3 Flächen, 3 Kanten, 2 Ecken

Ein glatter Zylinder, ganz ohne Verrundung:

zyl = cf.cylinder(d=20, h=20)
print(len(zyl.Faces()), len(zyl.Edges()), len(zyl.Vertices()))
# 3 3 2

Drei Flächen (Mantel, Boden, Deckel) sind klar. Aber 2 Ecken und 3 Kanten bei zwei runden Rändern – wie kommt das zustande?

Die Nahtkante

def show_topology(shape, indent=""):
    print(indent + shape.ShapeType())
    for child in shape:
        show_topology(child, indent + "  ")

show_topology(zyl)

Die Mantelfläche ist ein aufgerolltes Rechteck; wo seine Enden zusammenstoßen, liegt eine Nahtkante, die dieselbe Fläche zweimal begrenzt. Ihre beiden Endpunkte sind die 2 Ecken; die beiden Kreisränder plus die Naht ergeben die 3 Kanten. Topologie zählt nach der tatsächlichen Verbindung der Elemente.

Vertex – der Punkt

• Nulldimensional – ein Punkt im Raum, Geometrie (x, y, z)
• Begrenzungselement von Kanten

quader = cf.box(30, 20, 10)
v = quader.Vertices()[0]
print(v.toTuple())          # Position einer Ecke

Edge – die Kante

• Eindimensional – ein Kurvenstück, begrenzt durch Vertices
• Geometrie: eine parametrische Kurve (Linie, Kreis, Spline, …)

for k in quader.Edges():
    print(k.geomType(), round(k.Length(), 1))   # beim Quader: alle LINE

Wire – der Kantenzug

• Geordnete, zusammenhängende Folge von Edges
• Bildet die Kontur einer Fläche – selbst kein geometrisches Objekt

wire = quader.Faces()[0].Wires()[0]
print(len(wire.Edges()), "Kanten im Wire")   # 4

→ Eine Fläche kann mehrere Wires haben: äußere Kontur + innere Löcher

Face – die Fläche

• Zweidimensional – ein Flächenstück, begrenzt durch Wires
• Geometrie: eine parametrische Fläche (Ebene, Zylinder, Kugel, Spline, …)

for f in quader.Faces():
    print(f.geomType(), round(f.Area(), 1))     # beim Quader: alle PLANE

Shell – die Hülle

• Zusammenhängende Menge von Faces, über gemeinsame Edges verbunden
• Offen oder geschlossen

shell = quader.Shells()[0]
print(len(shell.Faces()), "Flächen in der Shell")   # 6

→ Eine geschlossene Shell begrenzt ein Volumen

Solid – der Körper

• Dreidimensional – ein Volumenkörper, begrenzt durch eine oder mehrere Shells
• Das Zielobjekt der parametrischen Konstruktion

solid = quader.Solids()[0]
print(solid.Volume(), solid.Area())   # Volumen mm³, Oberfläche mm²

Compound – die Sammlung

• Container für beliebige Shapes, auch gemischter Typen – ohne nötige Verbindung

gruppe = cf.compound([quader, cf.cylinder(d=10, h=10)])
print(len(gruppe.Solids()), "Solids in der Gruppe")

geomType() (mit Area()/Length()) zeigt die Geometrie – PLANE, CYLINDER, CIRCLE, … Diese Namen kehren gleich als Selektoren wieder (%PLANE, %CYLINDER, %CIRCLE).

Übersicht: Topologie-Hierarchie

Praktikum A: Anatomie der Grundplatte

Aufgabe 1: Zählen und vorhersagen

Nutzen Sie Ihre Grundplatte aus Einheit 1 (grundplatte, mit vier Bohrungen).

1. Zählen Sie Faces, Edges, Vertices – stimmen die Zahlen mit Ihrer Vorhersage überein?
2. Was trägt jede Bohrung zur Topologie bei? Was jede Verrundung?

Aufgabe 2: Geometrietypen

Gehen Sie Flächen und Kanten Ihrer Grundplatte durch.

1. Welche Geometrietypen kommen bei Flächen vor? Bei Kanten?
2. Wie viele Kanten sind Kreise? Passt das zur Anzahl der Bohrungen und Verrundungen?

Hinweise: .Faces(), .Edges(), .geomType(), .Area(), .Length()

Aufgabe 3: Wie verändern Features die Topologie?

Sagen Sie vor dem Ausführen voraus, wie sich Faces/Edges/Vertices ändern – dann prüfen:

1. eine zusätzliche Bohrung in die Platte (- cf.cylinder(...))
2. show_topology(grundplatte) aufrufen und die Hierarchie ablesen: Wie viele Faces hat die Shell, wie viele Kanten begrenzen eine Fläche?

Theorie B: Hierarchie, Orientierung, Selektoren

Konnektivität durch gemeinsame Teilelemente

Zwei Flächen sind verbunden, wenn sie eine gemeinsame Kante haben; zwei Kanten, wenn sie einen gemeinsamen Vertex haben. Teilelemente werden geteilt, nicht kopiert.

appearances = sum(len(f.Edges()) for f in grundplatte.Faces())
print(appearances, "vs.", len(grundplatte.Edges()), "eindeutige Kanten")

Jede „normale“ Kante wird von zwei Flächen genutzt – die Differenz verrät, wie viele Kanten sich selbst teilen (Nahtkanten).

Orientierung: warum reicht Topologie allein nicht?

Gedankenexperiment: Sechs quadratische Flächen, zu einer Shell verbunden – ein massiver Würfel, oder eine würfelförmige Aussparung? Die Topologie ist identisch. Fehlende Information: wohin zeigt jede Fläche?

Regel: In einem gültigen Solid zeigt die Normale immer vom Material weg.

for f in grundplatte.Faces()[:3]:
    print(f.normalAt())   # jede Normale zeigt nach außen

→ Wichtig für Boolesche Operationen, Wasserdichtheit, Export (falsche Orientierung → ungültige STL/STEP).

B-Rep ist Industriestandard

Vertex, Edge, Face, Shell, Solid – überall dieselben Konzepte. STEP (ISO 10303) transportiert diese Struktur zwischen Systemen, verlustfrei in der Topologie. Vertiefung: Leseauftrag.

String-Selektoren

Kombinierbar: grundplatte.edges("<Z and %CIRCLE"). Was nicht als String geht: direkt in Python filtern.

groesste = max(grundplatte.Faces(), key=lambda f: f.Area())
zylindrisch = [f for f in grundplatte.Faces() if f.geomType() == "CYLINDER"]

Warum String vor Index? Ein Vorgriff

teil.Faces()[3] meint nicht „diese bestimmte Fläche“, sondern „was gerade an Position 3 steht“. Fügt eine spätere Änderung irgendwo im Modell eine neue Fläche ein, kann Index 3 danach auf eine völlig andere Fläche zeigen – ohne Fehlermeldung.

Das heißt Topological Naming Problem; eng verwandt: ob ein Ergebnis überhaupt gültig ist (isValid()). Beides greifen wir später mit einem konkreten Beispiel vollständig auf.

Praktikum B: Gezielte Selektion und Erweiterung

Aufgabe 4: Gezielte Selektion

1. Selektieren Sie die Oberseite der Platte – Typ und Flächeninhalt?
2. Selektieren Sie alle zylindrischen Flächen (Bohrungswände) – wie viele?
3. Fasen Sie gezielt die unteren Kreiskanten – über ein Selektor-Kriterium statt über den Index.

Aufgabe 5: Zentrierzapfen auf der Oberseite (Vorgriff)

Bauen Sie einen Zentrierzapfen (⌀ 16 mm, Höhe 8 mm) mittig auf die Oberseite der Platte – er positioniert später den Zellstapel. Nutzen Sie zunächst eine fest angenommene Höhe (z = 6).

Denkfrage: Was passiert mit z = 6, wenn die Grundplatte dicker wird? Nächste Woche leiten wir die Platzierung aus der Fläche selbst ab.

Zusatzaufgabe: Lüftungslochraster

Bauen Sie eine Platte 170 × 110 × 6 mm (Ecken r = 6) mit einem 4 × 3-Raster von Lüftungslöchern (⌀ 8 mm), Rastermaß 36 mm (x) und 32 mm (y).

1. Wie viele Flächen hat die Platte, wie viele davon zylindrisch?
2. Verrunden Sie alle oberen Kreiskanten.

Hinweise: zwei verschachtelte for-Schleifen, cf.cylinder, .moved(cf.Location(...)), Selektor ">Z and %CIRCLE"

Zusatzaufgabe: Topologie eines fremden Modells

import cadquery
teil = cadquery.importers.importStep("mein_teil.step").val()

importStep ist die einzige Stelle im Kurs, an der kurz die Workplane-API auftaucht – .val() holt sofort die normale Shape heraus. Wie viele Faces/Edges/Vertices hat das fremde Teil? Welche Geometrietypen kommen vor?

Abschluss

Leseauftrag & Ausblick

• Leseauftrag: Buch Kapitel 5 (erste Hälfte)
• Wer mehr will: Prädikat-Selektoren für Fälle, die kein String trifft (Buch Kapitel 5)
• Nächste Woche: Grundformen – Extrude, Muster; die Pouch-Zelle, der Zellstapel und die Endplatten kommen dazu
• Bis dahin: w02/ committet und gepusht